挑戰思維極限:勾股定理的365種證明

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其他題名:勾股定理的365種證明

作者:李邁新編著

出版年:2021

出版社:清文華泉

出版地:臺北市

格式:EPUB 流式繁簡轉換朗讀

EISBN:9789865486280 EPUB

分類:數學  

附註:附錄: 1, 證法出處彙總--2, 勾股定理的365種證明有用嗎?

勾股定理到底有多少種不同的證明方法?


Ø 分塊法──
分塊法的主要思想是為了證明兩個圖形的面積相等,先將兩個圖形分割成一些數目相同的圖塊,然後證明每組對應的圖塊面積相等,即可證明兩個圖形的總面積相等。
Ø 割補法──
在求不規則幾何圖形面積的時候,常用的方法是把圖形切下一部分,把切下來的那部分移動到其他位置,拼成一個規則的圖形。這個方法一般稱為割補法。
Ø 反證法──
反證法(又稱背理法)是一種論證方式,它首先假設某命題不成立(即在原命題的題設下,結論不成立),然後推理出明顯矛盾的結果,從而下結論說原假設不成立,原命題得證。
Ø 解析法──
解析法也叫座標法,其特點是建立座標系,將幾何命題的證明轉換成代數等式的證明。它體現了數形結合的思想,已經成為平面幾何證明的重要工具。
Ø 長度法──
長度法是用不同的方法計算同一條線段的長度,從而得到不同的代數表達式,再用等號將它們連接起來,最後對得到的等式進行整理和化簡,便可得到欲證結論。
Ø 方程法──
方程法的主要特點是將得到的代數等式看作方程,即是將等式中的一些量看作已知量,將另一些量看作未知量。然後解這個方程,將未知量變成含有已知量的表達式,再將得到的表達式代入欲證等式兩邊進行代數計算,即可得到欲證結論。
不論您是幾何初學者還是數學大家,在這365種證法中,總有一「款」適合您!
本書主要介紹了勾股定理的365種證明方法,並按證法的類型進行歸納、整理和總結,讓讀者有一個全面而系統的瞭解。
書中大多數證法用到的知識不超過國中幾何的教學範圍,許多證法思路巧妙,別具一格,對提高讀者的幾何素養大有裨益。本書可以作為廣大中學師生和數學愛好者的參考讀物。

李邁新

  • 版權訊息
  • 前言
  • 本書約定
  • 第2章 割補法
  • 第3章 搭橋法
  • 第4章 「化積為方」法
  • 第5章 等積變換法
  • 第6章 拼擺法
  • 第7章 增積法
  • 第9章 同積法
  • 第11章 長度法
  • 第12章 方程法
  • 第13章 平方差法
  • 第14章 輔助圓法
  • 第15章 相似轉化法
  • 第18章 特例法
  • 第19章 泛化法
  • 附錄A 證法出處彙總
  • 附錄B 勾股定理的365種證明有用嗎?
  • 參考文獻
  • 後記